Genauere Auslegung von RBG-Rädern

Entwicklung einer praxistauglichen Methode
Am Lehrstuhl für Fördertechnik Materialfluss Logistik (fml) der Technischen Universität München ist eine neue Methode zur Auslegung des Rad-Schiene-Systems von Regalbediengeräten entwickelt worden. Kern des Forschungsprojekts war die Erstellung von statistischen Modellen zur Vorhersage der Radbelastungen über die komplette Lebensdauer.
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Prozentuale Abweichung der Berechnungen im Vergleich zu den Simulationsergebnissen; x-Achse bei 1 % zur besseren Darstellbarkeit abgeschnitten Bild: FML
Prozentuale Abweichung der Berechnungen im Vergleich zu den Simulationsergebnissen; x-Achse bei 1 % zur besseren Darstellbarkeit abgeschnitten Bild: FML

Schienengeführte Regalbediengeräte (RBG) sind ein fester Bestandteil moderner Logistikkonzepte. Die Auslegung des Rad-Schiene-Systems von Paletten-RBG (Metallrad auf Metallschiene) erfolgt bisher in Analogie zur Auslegung von Kranschienen nach der in ihrer Anwendung simplen DIN 15070 oder ähnlichen Methoden. Diese führen allerdings aufgrund eines unrealistischen Lastkollektivs, das sich aus einem gewichteten Mittel der minimal und maximal auftretenden Radkraft berechnet, sowie der Nichtbeachtung der Anzahl der Rollkontakte zu ungenauen Ergebnissen. Deshalb ist davon auszugehen, dass es hierdurch bei der Auslegung des Rad-Schiene-Systems zu einer Über- oder Unterdimensionierung kommt.

Ausgangslage und Projektziel

Mit der DIN EN 13001-3-3 existiert inzwischen eine neue Norm, die bei Kranen die DIN 15070 ersetzt. Diese behebt die beiden Schwächen der bisherigen Auslegungsmethode, indem sie zwei neue Berechnungsgrößen berücksichtigt:

  • Gesamtzahl der Rollkontakte itot über die komplette Lebensdauer: Für ein betrachtetes Rad ist dies gleichbedeutend mit einer kompletten Radumdrehung. Bei einer betrachteten Schienenstelle zählt jeder Kontakt mit einem der Räder als Rollkontakt.
  • Kontaktkraftkollektivbeiwert kc: Dieser repräsentiert die Lastverteilung über die komplette Lebensdauer und berechnet sich aus allen während der Lebensdauer auftretenden Kontaktkräften zwischen den Rädern und der Schiene.

Sowohl itot als auch kc lassen sich in der Praxis im Fall von RBG zum Auslegungszeitpunkt nicht zuverlässig berechnen, da für die Berechnung von kc sämtliche auftretende Kontaktkräfte zwischen den Rädern und der Schiene sowie für die Berechnung von itot der Räder die insgesamt zurückgelegte Distanz des RBG bekannt sein müssen.

Ziel des vom Lehrstuhl für Fördertechnik Materialfluss Logistik (fml) bearbeiteten Projekts „Methodik zur praxisgerechten Auslegung des Rad-Schiene-Systems von Regalbediengeräten (MARS)“1) war die Entwicklung einer Auslegungsmethode, die die methodischen Vorteile der DIN EN 13001-3-3 mit der einfachen Anwendbarkeit der DIN 15070 kombiniert. Hierzu sollten zunächst Vorhersagemodelle für die beiden Parameter itot und kc erstellt werden.

Diese sollten in einem leicht zu bedienenden Software-Tool umgesetzt werden. Dieses Software-Tool ermittelt mithilfe der zu erstellenden Vorhersagemodelle die unbekannten Größen kc und itot. Gemeinsam mit den weiteren bekannten Eingangsgrößen, z. B. Werkstoffeigenschaften der Räder und der Schiene, erfolgt die Auslegung nach DIN EN 13001-3-3. Bild 1 skizziert das so entstehende Auslegungsvorgehen für Rad-Schiene-Systeme von RBG, dessen Anwendung durch die Vorhersagemodelle erst möglich wird.

Systematische Vorgehensweise

Identifikation relevanter Parameter

Hierfür wurden im ersten Schritt in Zusammenarbeit mit Projektpartnern aus der Industrie alle Parameter des RBG sowie sämtliche Lagerbetriebsparameter identifiziert, die einen Einfluss auf die beiden unbekannten Zielgrößen itot und kc erwarten lassen. Die Parameter umfassen konstruktive Eigenschaften der Hauptbaugruppen des RBG (s. Bild 2: Mast, Traverse, Rad, Hubwagen) sowie Parameter des Regals und des Lagerbetriebs. Insgesamt wurden 30 Parameter, die einen potenziellen Einfluss auf kc haben, sowie 9 Parameter mit einem potenziellen Einfluss auf itot identifiziert (s. Tabelle 1).

Erstellung eines Simulationsmodells

Im Anschluss wurde ein Simulationsmodell erstellt, das mithilfe der bestimmten Parameter die beiden Zielgrößen itot und kc berechnet. Dies geschieht in drei Schritten. Zunächst erfolgt – basierend auf den Parametern des Lagerbetriebs – die Erstellung der während der Simulation anzufahrenden Lagerpositionen. Dazu werden für jedes Arbeitsspiel die Ein- und Auslagerpositionen zufällig ausgewählt. Somit wird eine chaotische Lagerhaltung simuliert.

Im Anschluss werden die Positions-, Geschwindigkeits- und Beschleunigungsverläufe des RBG sowie des Hubwagens berechnet, die bei der Abarbeitung der Auftragsliste entstehen. Diese berechnen sich in Abhängigkeit von der jeweils zurückzulegenden Distanz (entweder in Fahrt- oder in Hubrichtung), der maximal erreichbaren Geschwindigkeit, der erreichbaren Beschleunigung sowie der Verschliffzeit, die die benötigte Zeit zum Erreichen der maximalen Beschleunigung angibt.

Im letzten Schritt berechnet ein Mehrkörpermodell die Kontaktkraftverläufe der beiden Räder. Diese setzen sich aus den einzelnen Kontaktkräften zwischen den Rädern und der Schiene zu jedem Zeitpunkt der Simulation zusammen. Die Kontaktkräfte werden über das Aufstellen des Momentengleichgewichts in jedem Zeitschritt berechnet.

Aus den Simulationsergebnissen lassen sich die beiden Zielgrößen mit maximal möglicher Realitätstreue berechnen. Dabei werden die Zielgrößen für die beiden Räder sowie die Schiene direkt am Ein- und Auslagerpunkt berechnet. Diese Schienenstelle erfährt die größte Anzahl von Rollkontakten und somit die größte Belastung entlang der Schiene.

Erstellung eines Vorhersagemodells für k c

Die erstellte Simulation benötigt für einen Durchlauf eine relativ lange Rechenzeit von bis zu 10 Minuten. Somit wäre ihre Nutzung in der Praxis, wo oftmals dutzende potenzielle RBG-Konfigurationen berechnet werden müssen, zu aufwändig. Daher wurde das Simulationsmodell zur Erstellung von Vorhersagemodellen genutzt, die die beiden Zielgrößen in Sekundenschnelle berechnen. Ziel dabei war, das Simulationsmodell möglichst genau abzubilden. Im ersten Schritt wurden Vorhersagemodelle für kc erstellt.

Zunächst erfolgte ein sog. Screening zur Reduzierung der Anzahl signifikanter Eingangsgrößen. Dazu wurden 2.280 Simulationen durchgeführt. Die Parameter wurden mithilfe des sog. Morris Screenings konfiguriert. Aus den Ergebnissen lässt sich für jeden Parameter der Effekt auf die Zielgröße abschätzen.

Auf der Basis der Ergebnisse konnten die 19 signifikantesten Parameter für die Erstellung des Vorhersagemodells identifiziert werden (s. Tabelle 1). Die übrigen Parameter wurden für die weiteren Simulationen auf ihren Median gesetzt.

Nach der Reduzierung der Parameter wurde das Simulationsmodell zur Erzeugung von zwei Datensätzen genutzt. Einer dient zum Training der Vorhersagemodelle, der andere zu deren Validierung. Hierbei wurden die Parameter mithilfe eines sog. Latin Hypercube Designs variiert. Mit dieser Art der statistischen Versuchsplanung soll eine möglichst große Informationsdichte erzielt werden. Erstellt wurden mehrere sog. Gauß-Prozess-Modelle für die Vorhersage von kc an den beiden Rädern sowie an der Schiene. Hierzu wurde der erste Datensatz, der die Simulationsergebnisse für rd. 8.000 Parameterkonfigurationen enthält, verwendet.

Der zweite, rd. 110.000 Simulationsergebnisse umfassende, Datensatz wurde für die Validierung der Modelle verwendet. Dabei wurden die Vorhersagen der erstellen Modelle mit den simulierten Ergebnissen verglichen. Kennzahl des Vergleichs war die prozentuale Abweichung zwischen vorhergesagten und simulierten Lastkollektiven. Zudem fand ein Vergleich mit einem der DIN 15070 entsprechenden Lastkollektiv statt. Dieses berechnete sich lediglich aus der minimal und maximal auftretenden Kontaktkraft. Es stellt den bisher hauptsächlich angewandten Ansatz bei der Auslegung des Rad-Schiene-Systems von RBG dar. Dieses vereinfachte Lastkollektiv wurde ebenfalls anhand der prozentualen Abweichung von den Simulationsergebnissen ausgewertet. Bild 3 zeigt die Verteilung der prozentualen Abweichungen der Vorhersagemodelle sowie der Vergleichsrechnung nach DIN 15070. Die Vorhersagemodelle weichen deutlich geringer von den Simulationsergebnissen ab als die Vergleichsrechnung. Zudem schwanken die Abweichungen der Vorhersagemodelle weniger stark. Die Ergebnisse zeigen, dass die im Projekt erstellten Vorhersagemodelle die Simulation, die kc über die komplette Lebensdauer berechnet, deutlich genauer abbilden als die Vergleichsrechnung, die auf den bisher verwendeten Lastkollektiven beruht.

Schnellere Berechnung von itot

Analog zu den Vorhersagemodellen für kc sollte die Simulation von itot ebenfalls durch eine recheneffizientere Methode ersetzt werden. Aufgrund der geringen Anzahl von potenziell relevanten Parametern war eine weitere Reduzierung hier nicht notwendig. Das Simulationsmodell wurde wiederum zur Generierung eines Datensatzes mit 5.000 Parameterkonfigurationen sowie deren Simulationsergebnissen genutzt. Die Analyse von 100 zufällig ausgewählten Konfigurationen ergab, dass sich die Anzahl der Rollkontakte für die Räder in Abhängigkeit von der Lagerbetriebsstrategie, der Lagerlänge, der geplanten Anzahl an Arbeitsspielen und des Raddurchmessers direkt berechnen lässt. Dazu wurde in Abhängigkeit von der Lagerbetriebsstrategie sowie der Länge des Lagers eine pro Arbeitsspiel durchschnittlich zurückgelegte Strecke bestimmt. Aus dieser Strecke, der geplanten Anzahl von Arbeitsspielen sowie dem Raddurchmesser lässt sich die Anzahl der Rollkontakte der beiden Räder berechnen.

Dieses Vorgehen wurde anhand der übrigen 4.900 Konfigurationen validiert. Hierzu wurde wiederum die prozentuale Abweichung der Ergebnisse der oben beschriebenen Methode mit den simulierten Ergebnissen verglichen (Bild 4). Die Mehrzahl der Berechnungen weicht um weniger als 1 % von den Simulationsergebnissen ab. Die maximale Abweichung (im Bild nicht zu sehen) beträgt 2 %. Dies zeigt, dass sich die Simulation sehr genau durch das oben beschriebene Vorgehen ersetzen lässt. Die Anzahl der Rollkontakte der Schiene in der Nähe des Ein- und Auslagerpunkts lässt sich anhand der Anzahl der Arbeitsspiele berechnen. Pro Arbeitsspiel kommt es an dieser Stelle zu zwei Kontakten pro Rad, d. h. zu vier Kontakten insgesamt.

Somit stehen sowohl für kc als auch für itot schnelle Berechnungsmethoden zur Verfügung, die eine Simulation über die komplette Lebensdauer sehr genau abbilden und deshalb der Realität möglichst nahekommen.

Implementierung in ein Software-Tool

Die entwickelten Vorhersagemodelle wurden gemeinsam mit den Berechnungsmethoden der DIN EN 13001-3-3 in ein Auslegungstool implementiert. Eingangsgrößen für dieses Tool sind die insgesamt 22 Parameter, die zur Vorhersage bzw. Berechnung von kc und itot benötigt werden, sowie weitere in der DIN EN 13001-3-3 definierte RBG- und Materialparameter. Dem Nutzer ist es möglich, beliebig viele Parameterkonfigurationen gleichzeitig zu berechnen. Die Parameter werden mithilfe einer übersichtlichen Excel-Datei übermittelt. Zudem werden über eine Eingabemaske die Art des RBG (1- oder 2-Mast) sowie die Art der Berechnung ausgewählt. Zwei Berechnungsarten stehen zur Verfügung. Zum einen können für gegebene RBG-Konfigurationen sämtliche Nachweise der DIN EN 13001-3-3 durchgeführt werden. Zum anderen ist es möglich, für beliebige Konfigurationen den kleinsten Raddurchmesser, der alle Nachweise erfüllt, in Abhängigkeit von den übrigen Parametern zu berechnen. Das Ergebnis steht innerhalb von Sekunden in Form einer Excel-Datei zum Download zur Verfügung. Das Auslegungstool ist unter www.mars-softwaredemonstrator.de frei verfügbar. (Quellcode unterwww.github.com/tum-fml/marsDemonstrator).

Bewertung der Auslegungsmethode und Ausblick

Erste Vergleiche mit der DIN 15070 unter Verwendung von bestehenden Systemen deuten darauf hin, dass die DIN EN 13001-3-3 in den meisten Fällen um bis zu 20 % kleinere Raddurchmesser zulässt. Dies eröffnet signifikante Kostenpotenziale bei der Herstellung der Räder. Von diesen Potenzialen profitieren unmittelbar Hersteller und Anwender von RBG.

Mit Abschluss des Projekts MARS steht eine neue, genauere Auslegungsmethode für das Rad-Schiene-System von RBG zur Verfügung. Diese berücksichtigt wesentlich genauere Lastkollektive als bisherige Auslegungsmethoden sowie die Anzahl der Rollkontakte, die bisher bei der Auslegung nicht mit einbezogen wurden. Eine mögliche Erweiterung der Methode ist die Berücksichtigung von Mastschwingungen bei der Berechnung der Lastkollektive. Erste Versuche deuten darauf hin, dass sich kc unter Berücksichtigung von Mastschwingungen je nach Mastabmessungen und -massen um 2 bis 10 % erhöht. Daher soll im Anschluss an das Projekt ein Vorhersagemodell für einen Dynamikbeiwert bei der Berechnung von kc entwickelt werden. Des Weiteren ist in Zusammenarbeit mit den Projektpartnern eine Validierung der Methode in der Praxis geplant.

Fußnoten

  • Förderhinweis: Dieses Forschungsprojekt wird im Auftrag der Forschungsgemeinschaft Intralogistik/Fördertechnik und Logistiksysteme e.V. (FG IFL) durchgeführt und aus Mitteln des Bundesministeriums für Wirtschaft und Technologie über die Arbeitsgemeinschaft industrieller Forschungsvereinigungen 
„Otto von Guericke“ e.V. (AiF) gefördert.

Prof. Dr.-Ing. Johannes Fottner

Prof. Dr.-Ing. Johannes Fottner
Ordinarius, Lehrstuhl für Fördertechnik Materialfluss Logistik (fml), Technischen Universität München

Mathias Laile

Mathias Laile
Wissenschaftlicher Mitarbeiter, Lehrstuhl für Fördertechnik Materialfluss Logistik (fml), Technischen Universität München
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· Artikel im Heft ·

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